Analiza czynnikowa
Analiza czynnikowa
Niniejszą analizę i raport opisowy wykonano w Systemie Zautomatyzowanego Tworzenia Opisu Statystycznego - SZTOS (Hryniewicz, Milewska, 2023).
Statystyki opisowe wprowadzonych danych
Podsumowanie wprowadzonych zmiennych przedstawiają statystyki opisowe w tabeli 1, korelacje pomiędzy testowanymi zmiennymi przedstawia rysunek nr 1.
Tabela nr 1Statystyki opisowe analizowanych zmiennych
| Zmienna | id | N | M | SD | Me | Min | Max | Ranga | Skośność | Kurtoza | SE |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Łatwość korzystania1 | 1 | 303 | 3.70 | 0.90 | 4.00 | 1.00 | 5.00 | 4.00 | -0.79 | 0.62 | 0.05 |
| Łatwość korzystania2 | 2 | 303 | 3.66 | 0.90 | 4.00 | 1.00 | 5.00 | 4.00 | -0.61 | 0.44 | 0.05 |
| Łatwość korzystania3 | 3 | 303 | 3.49 | 0.95 | 4.00 | 1.00 | 5.00 | 4.00 | -0.57 | 0.09 | 0.05 |
| Łatwość korzystania4 | 4 | 303 | 3.61 | 0.89 | 4.00 | 1.00 | 5.00 | 4.00 | -0.48 | -0.05 | 0.05 |
| Użyteczność1 | 5 | 303 | 3.39 | 1.03 | 3.00 | 1.00 | 5.00 | 4.00 | -0.56 | 0.02 | 0.06 |
| Użyteczność2 | 6 | 303 | 3.39 | 1.02 | 3.00 | 1.00 | 5.00 | 4.00 | -0.42 | -0.18 | 0.06 |
| Użyteczność3 | 7 | 303 | 2.98 | 1.13 | 3.00 | 1.00 | 5.00 | 4.00 | -0.17 | -0.77 | 0.07 |
| Użyteczność4 | 8 | 303 | 3.21 | 1.01 | 3.00 | 1.00 | 5.00 | 4.00 | -0.22 | -0.40 | 0.06 |
| Intencja kupna1 | 9 | 303 | 3.45 | 1.24 | 4.00 | 1.00 | 5.00 | 4.00 | -0.65 | -0.56 | 0.07 |
| Intencja kupna2 | 10 | 303 | 2.57 | 1.19 | 2.00 | 1.00 | 5.00 | 4.00 | 0.29 | -0.88 | 0.07 |
| Intencja kupna3 | 11 | 303 | 2.60 | 1.29 | 3.00 | 1.00 | 5.00 | 4.00 | 0.15 | -1.24 | 0.07 |
| Intencja kupna4 | 12 | 303 | 2.44 | 1.18 | 2.00 | 1.00 | 5.00 | 4.00 | 0.41 | -0.77 | 0.07 |
Nota: N = Ilość obserwacji; M = Średnia arytmetyczna; SD = Odchyelnie standardowe; Me = Mediana; SE = Błąd standardowy.
Rysunek nr 1
Oszacowania korelacji między zmiennymi
Nota: Wykorzystana metoda korelacji: spearman
Diagnostyka danych wejściowych do analizy czynnikowej
Miara KMO
W celu weryfikacji zasadności użycia zmiennych w analizie czynnikowej wykorzystano miarę Kaisera Meyera Olkina (KMO) (Kaiser, 1974). Analiza miary KMO wykazała, że zmienne nadają się do wykorzystania w toku analizy czynnikowej KMO = 0.90. Tabela nr 2 przedstawia indywidualne oszacowania dopasowania zmiennych do analizy czynnikowej
Test Bartletta
Test sferyczności Bartletta porównuje obserwowaną macierz korelacji do macierzy tożsamościowej. Zasadniczo sprawdza, czy istnieje pewna nadmiarowość między zmiennymi, które możemy podsumować kilkoma czynnikami (Bartlett, 1950). Analiza tym testem wykazała, że zmienne poddane analizie są skorelowane na tyle, że mogą być zredukowane i podsumowane za pośrednictwem analizy czynnikowej χ²(66) = 2327.33; p < 0.001.
Tabela nr 2Statystyki dopasowania analizowanych zmiennych
| Zmienne | MSA |
|---|---|
| Łatwość korzystania1 | 0.89 |
| Łatwość korzystania2 | 0.86 |
| Łatwość korzystania3 | 0.94 |
| Łatwość korzystania4 | 0.86 |
| Użyteczność1 | 0.89 |
| Użyteczność2 | 0.88 |
| Użyteczność3 | 0.91 |
| Użyteczność4 | 0.92 |
| Intencja kupna1 | 0.95 |
| Intencja kupna2 | 0.88 |
| Intencja kupna3 | 0.89 |
| Intencja kupna4 | 0.92 |
Nota: MSA = Measure of Sampling Adequacy (wartości poniżej 0.6 wskazują na możliwy brak dopasowania zmiennej do analizy czynnikowej)
Wykres osypiska
W celu wykrycia optymalnej ilości czynników przyprowadzono analizę wzrokową wykresu osypiska, a także wykresu osypiska wykonanego metodą równoległej symulacji (ang. parallel simulation) (Horn, 1965). Ostry spadek wartości własnych przy danej ilości czynników wskazuje na optymalną ilość czynników do wyodrębnienia (dotyczy to obu metod których wyniki są przedstawione na rysunku nr 2).
Rysunek nr 2
Wykres osypiska
Nota: Ostry spadek wartości własnych przy danej ilości czynników wskazuje na optymalną ilość czynników do wyodrębnienia. Wyniki na danych symulowanych to wyniki metody równoległej symulacji.
Statystyki dopasowania danych do eksplorowanej struktury czynnikowej
W celu redukcji wprowadzonych danych do N = 3 czynników, przeprowadzono analizę czynnikową metodą głównych składowych (principal components) przy wykorzystaniu pakietu psych (Revelle, 2022). W celu maksymalizacji wyjaśnionej wariancji wyodrębnienia wykorzystano do analizy metodę rotacji oblimin. Jest to metoda rotacji czynników biorąca poprawkę na możliwą korelację między wyodrębnionymi czynnikami.
Ocena współczynników dopasowania do otrzymanej struktury czynnikowej
Poniższe statystyki dopasowania przedstawiają współczynniki oceniające jakość testowanej struktury czynnikowej.
Współczynnik złożoności (Complexity) wykazał, że przeciętnie dana zmienna poddana analizie czynnikowej była powiązana z następującą ilością czynników: 1.12 (Hofmann, 1978). Wyniki indywidualnych ocen złożoności poszczególnych zmiennych przedstawia tabela nr 3.
Wyniki analizy czynnikowej
Tabela nr 3 i Rysunek nr 3 przedstawiają wyniki analizy czynnikowej, która wykazała, że:
• Z wymiarem Czynnik 2 była wyraźnie (ładunek czynnikowy powyżej 0.5) powiązana zmienna: Łatwość korzystania2, Łatwość korzystania4, Łatwość korzystania1, Łatwość korzystania3.
• Z wymiarem Czynnik 1 była wyraźnie (ładunek czynnikowy powyżej 0.5) powiązana zmienna: Użyteczność2, Użyteczność1, Użyteczność3, Użyteczność4.
• Z wymiarem Czynnik 3 była wyraźnie (ładunek czynnikowy powyżej 0.5) powiązana zmienna: Intencja kupna2, Intencja kupna3, Intencja kupna4.
Tabela nr 4 przedstawia szczegółowe oszacowania podsumowujące wyjaśnioną wariancję wyników po przeprowadzonej redukcji. Wiersz “Proporcja wariancji” wskazuje na ile wyłonione czynniki wyjaśniają zmienne po ich redukcji w czynnik. Analiza ogólnie wykazała, że po redukcji danych nowe wyniki wyjaśniały około 74% wariancji wyników. Co stanowi akceptowalny wynik w redukcji wymiarowości danych.
Tabela nr 3
Oszacowania ładunków czynnikowych, wspólności, unikalności i
złożoności
| Czynnik 2 | Czynnik 1 | Czynnik 3 | Wspólność | Unikalność | Złożoność | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Łatwość korzystania2 | 0.90 | 0.02 | 0.00 | 0.82 | 0.18 | 1.00 |
| Łatwość korzystania4 | 0.89 | 0.04 | -0.04 | 0.81 | 0.19 | 1.01 |
| Łatwość korzystania1 | 0.89 | -0.04 | 0.02 | 0.77 | 0.23 | 1.01 |
| Łatwość korzystania3 | 0.78 | 0.01 | 0.07 | 0.65 | 0.35 | 1.02 |
| Użyteczność2 | 0.07 | 0.92 | -0.12 | 0.79 | 0.21 | 1.04 |
| Użyteczność1 | 0.05 | 0.85 | 0.01 | 0.78 | 0.22 | 1.01 |
| Użyteczność3 | -0.12 | 0.76 | 0.16 | 0.69 | 0.31 | 1.14 |
| Użyteczność4 | 0.06 | 0.69 | 0.14 | 0.67 | 0.33 | 1.10 |
| Intencja kupna2 | 0.01 | -0.04 | 0.92 | 0.81 | 0.19 | 1.00 |
| Intencja kupna3 | 0.05 | -0.03 | 0.90 | 0.81 | 0.19 | 1.01 |
| Intencja kupna4 | -0.03 | 0.18 | 0.75 | 0.73 | 0.27 | 1.11 |
| Intencja kupna1 | 0.04 | 0.39 | 0.43 | 0.57 | 0.43 | 1.99 |
Nota: Im silniejszy ładunek czynnikowy, tym silniejsze jest powiązanie danej zmiennej z danym czynnikiem. Wspólność określa, jaka część wariancji zmiennej jest wyjaśniana łącznie przez wszystkie czynniki – im jest wyższa, tym lepiej dana zmienna pasuje do modelu czynnikowego. Unikalność to odwrotność wspólności i wskazuje, jaka część wariancji zmiennej nie jest wyjaśniana przez wyodrębnione czynniki (obejmuje zarówno wariancję specyficzną, jak i błąd pomiaru). W tabelach ładunków czynnikowych przyjęto dodatkowe oznaczenia: ładunki nie różniące się siłą bardziej niż 0.2 są zaznaczone kolorem czerwonym, ładunki mniejsze niż 0.5 są zacienione, a te zapisane kursywą wskazują na krzyżowe ładowanie się zmiennej na więcej niż jeden czynnik. Złożoność jest natomiast miarą pokazującą, w jakim stopniu dana pozycja ładuje się na więcej niż jeden czynnik – im bliżej wartości 1, tym lepiej, ponieważ oznacza to, że zmienna mierzy przede wszystkim jeden czynnik.
Rysunek nr 3
Oszacowania ładunków czynnikowych
Nota: Ładunki czynnikowe mniejsze niż 0.5 są ukryte
Tabela nr 5Miary podsumowujące wyniki analizy czynnikowej
| Czynnik 2 | Czynnik 1 | Czynnik 3 | |
|---|---|---|---|
| Kwadraty ładunków | 3.10 | 3.09 | 2.71 |
| Proporcja wariancji | 0.26 | 0.26 | 0.23 |
| Wariancja skumulowana | 0.26 | 0.52 | 0.74 |
| Wyjaśniona proporcja | 0.35 | 0.35 | 0.30 |
| Proporcja skumulowana | 0.35 | 0.70 | 1.00 |
Nota: Kwadraty ładunków = suma kwadratów ładunków; Proporcja wariancji = wyjaśniona wariancja zmiennych przez dany czynnik; Wariancja skumulowana = Suma wyjaśnionej wariancji zmiennych przez czynnik/i; Wyjaśniona proporcja = Wyjaśniona proporcja wyjaśnionej wariancji zmiennych przez czynniki; Proporcja skumulowana = Suma proporcji wyjaśnionej wariancji.
Korelacje między czynnikami
Rysunek nr 4
Wizualizacja relacji między
czynnikami
Nota: Wykorzystana metoda korelacji: spearman. Im ciemniejszy
kolor zielony = Bardziej dodatnia korelacja; Im ciemniejszy kolor
czerwony = Bardziej ujemna korelacja. Rysunek bazuje na uzyskanych
oszacowaniach współczynników korelacji.
Współczynnik złożoności (Complexity) wykazał, że przeciętnie dana zmienna poddana analizie czynnikowej była powiązana z następującą ilością czynników: 1.12 (Hofmann, 1978). Wyniki indywidualnych ocen złożoności poszczególnych zmiennych przedstawia tabela nr 3.
Podsumowanie wyników
Analiza czynnikowa wykazała, że zmienne dotyczące łatwości korzystania – Łatwość_korzystania2, Łatwość_korzystania4, Łatwość_korzystania1 i Łatwość_korzystania3 – były silnie powiązane z jednym wspólnym wymiarem i dobrze pasowały do tej grupy. Zestaw zmiennych dotyczących użyteczności – Użyteczność2, Użyteczność1, Użyteczność3 i Użyteczność4 – utworzył drugi wyraźny wymiar i także był dobrze wyjaśniony przez ten czynnik. Trzeci wymiar skupiał głównie zmienne związane z intencją kupna, czyli Intencja_kupna2, Intencja_kupna3 i Intencja_kupna4, które były dobrze powiązane z tym czynnikiem. Zmienna Intencja_kupna1 zachowywała się inaczej niż pozostałe: miała słabsze powiązania z jednym wyraźnym wymiarem, wykazywała większą unikalność i wyższą złożoność, co oznaczało, że nie pasowała jednoznacznie do jednej grupy i ładowała się na więcej niż jeden czynnik. Ogólnie po redukcji zmienne te wyjaśniały około 74% zmienności wyników.
Bibliografia:
Anderson, J. & Gerbing, D. (1984) The effect of sampling error on convergence, improper solutions, and goodness-of-fit indices for maximum likelihood confirmatory factor analysis, Psychometrika, 155-173.
Bartlett, M. S. (1950). Tests of significance in factor analysis. British Journal of Psychology, 3, 77–85.
Hofmann, R. J. (1978). Complexity and simplicity as objective indices descriptive of factor solutions. Multivariate Behavioral Research, 13(2), 247–250. https://doi.org/10.1207/s15327906mbr1302_9
Hryniewicz, K., Milewska, A. (2023). SZTOS: System Zautomatyzowanego Tworzenia Opisu Statystycznego (Wersja SZTOS) [Oprogramowanie]. https://sztos-it.com/
Horn, J. L. (1965). A rationale and test for the number of factors in factor analysis.Psychometrica, 30(2), 179–185.
Kaiser H.F. “An Index of Factorial Simplicity” Psychometrika. 1974;39(no. 1):31–36.
Pavlov, G., Maydeu-Olivares, A., & Shi, D. (2021). Using the Standardized Root Mean Squared Residual (SRMR) to Assess Exact Fit in Structural Equation Models. Educational and Psychological Measurement, 81(1), 110–130. https://doi.org/10.1177/0013164420926231
Revelle W (2022). psych: Procedures for Psychological, Psychometric, and Personality Research. Northwestern University, Evanston, Illinois. R package version 2.2.9, https://CRAN.R-project.org/package=psych.
Schwarz, G. (1978). Estimating the Dimension of a Model. The Annals of Statistics, 6(2), 461–464. http://www.jstor.org/stable/2958889
Steiger, J. H., & Lind, J. C. (1980). Statistically based tests for the number of common factors. Paper presented at the Annual Meeting of the Psychometric Society, Iowa City, IA.
Masz pytania do raportu🔮⁉️
Kliknij i porozmawiaj z naszą statystyczną asystentką Danką💁♀✅