Analiza mediacji – przykład i interpretacja efektu pośredniego

Analiza mediacji sprawdza, czy związek zmiennej X ze zmienną Y przechodzi przez trzecią zmienną – mediator M. Typowe pytanie z pracy dyplomowej: czy studenci, którzy dłużej się uczą, piszą lepiej kolokwium dlatego, że rozwiązują więcej zadań próbnych?

Krok 1. Hipoteza i dane

Hipoteza: liczba godzin nauki (X) wiąże się z punktami z kolokwium (Y) między innymi przez liczbę rozwiązanych zestawów zadań próbnych (M). Hipoteza zerowa dotyczy efektu pośredniego: ab = 0. Kierunek X → M → Y to założenie badacza, a nie wynik obliczeń.

Krok 2. Ścieżki z trzech regresji

Każda ścieżka to współczynnik z regresji liniowej. Jak je czytać, pokazujemy we wpisie regresja liniowa – przykład.

1. Ścieżka a – regresja M na X: a = 1. Każda godzina nauki więcej to średnio jeden zestaw zadań więcej.
2. Ścieżki b i c′ – regresja Y na X i M jednocześnie: b = 1 (zestaw więcej to punkt więcej przy tej samej liczbie godzin) oraz c′ = 1 (efekt bezpośredni godzin przy tej samej liczbie zestawów).
3. Efekt pośredni: ab = 1 × 1 = 1 punkt na godzinę nauki.
4. Efekt całkowity – regresja Y na X: c = 2. Sprawdzenie: c = c′ + ab = 1 + 1 = 2. Połowa związku godzin z punktami „przechodzi” przez zadania.

Krok 3. Bootstrapowy przedział ufności dla ab

Rozkład iloczynu a × b jest zwykle asymetryczny, więc testy zakładające rozkład normalny (jak test Sobela) mają małą moc. Dlatego stosujemy bootstrap: program 5000 razy losuje ze zwracaniem 12 osób, w każdej próbie liczy ab, a granice 95% przedziału to 2,5. i 97,5. centyl wyników. Tu przedział wynosi [0,39; 1,99]. Nie obejmuje zera, więc efekt pośredni jest istotny statystycznie. Przedział dla c′ [−0,09; 1,82] obejmuje zero. Przy 12 osobach to jednak słaby dowód, że efektu bezpośredniego nie ma.

Dlaczego nie metoda Barona i Kenny’ego?

Klasyczna procedura Barona i Kenny’ego (1986) wymagała istotnego efektu całkowitego c, a efekt pośredni oceniano testem Sobela, który zakłada normalny rozkład ab. Dziś efekt pośredni testuje się bezpośrednio, bootstrapowym przedziałem ufności (Preacher i Hayes, 2008; Hayes, 2022). Mediacja bywa obecna także przy nieistotnym c (Zhao i in., 2010). Unikaj też etykiet „mediacja pełna” i „częściowa”: zależą głównie od liczebności próby (Rucker i in., 2011).

Krok 4. Jak opisać wynik w pracy?

W nocie podaj liczbę prób bootstrapowych, typ przedziału i ziarno losowania. Model wyjaśnia 59% wariancji liczby zestawów i 88% wariancji punktów.

Czy mediacja dowodzi, że nauka „powoduje” punkty?

Nie. Dane z jednego pomiaru pasują też do innych kierunków, np. punkty z poprzedniego kolokwium mogą zachęcać do zadań. Mogą też działać zmienne zakłócające, np. zdolności matematyczne. Wniosek przyczynowy wymaga planu badania: losowego przydziału do warunków X, pomiarów w kolejnych terminach i kontroli zmiennych zakłócających. W pracy pisz więc o „efekcie pośrednim w modelu” i „związku”, a nie o „wpływie”.

Cała analiza w R

library(lavaan)
# 12 studentów: godziny nauki (X), rozwiązane zestawy zadań próbnych (M), punkty z kolokwium (Y)
dane <- data.frame(godziny = c(1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 7),
                   zadania = c(4, 1, 2, 3, 6, 6, 3, 8, 5, 6, 8, 8),
                   punkty  = c(6, 6, 8, 7, 13, 10, 8, 14, 11, 13, 17, 19))

# 1) ścieżki z trzech regresji: a, b, c′ oraz efekt całkowity c
a  <- coef(lm(zadania ~ godziny, dane))[["godziny"]]
m  <- coef(lm(punkty ~ godziny + zadania, dane)); b <- m[["zadania"]]; c_prim <- m[["godziny"]]
c_calk <- coef(lm(punkty ~ godziny, dane))[["godziny"]]
round(c(a = a, b = b, c_prim = c_prim, ab = a * b, c = c_calk), 2)

# 2) ten sam model w lavaan z bootstrapem (5000 prób, przedziały percentylowe)
model <- '
  zadania ~ a * godziny
  punkty  ~ cp * godziny + b * zadania
  ab := a * b          # efekt pośredni
  c  := cp + a * b     # efekt całkowity
'
fit <- sem(model, data = dane, se = "bootstrap", bootstrap = 5000, iseed = 2026)
pe <- parameterEstimates(fit, boot.ci.type = "perc")
pe[pe$label != "", c("label", "est", "ci.lower", "ci.upper")]

# 3) współczynniki standaryzowane (β) i wyjaśniona wariancja
st <- standardizedSolution(fit)
round(setNames(st$est.std[st$label != ""], st$label[st$label != ""]), 2)
round(inspect(fit, "r2"), 2)

Wynik w konsoli R:

     a      b c_prim     ab      c 
     1      1      1      1      2 
  label est ci.lower ci.upper
1     a   1    0.544    1.525
2    cp   1   -0.089    1.817
3     b   1    0.416    1.696
7    ab   1    0.386    1.989
8     c   2    1.244    2.628
   a   cp    b   ab    c 
0.77 0.43 0.56 0.43 0.87 
zadania  punkty 
   0.59    0.88 

Ten sam model z kilkoma mediatorami lub zmiennymi ukrytymi zbudujesz w modelowaniu równań strukturalnych – zobacz PLS-SEM.

Pytania promotora i recenzenta

Czy 12 osób wystarczy?

Nie – to tylko ilustracja. Aby z mocą 0,80 wykryć efekt pośredni przy średnich ścieżkach a i b, bootstrap potrzebuje około 70–80 osób, a przy słabych ścieżkach – kilkuset (Fritz i MacKinnon, 2007).

Czym różni się mediacja od moderacji?

Mediacja odpowiada na pytanie „jak?” (przez co X wiąże się z Y). Moderacja pyta „kiedy?” lub „dla kogo?” – czy siła związku zależy od trzeciej zmiennej, np. płci.

Najczęstsze błędy

• Wnioskowanie o mediacji z serii testów Barona i Kenny’ego albo z samego testu Sobela.
• Rezygnacja z analizy, bo efekt całkowity c jest nieistotny.
• Język przyczynowy („wpływa”, „powoduje”) przy danych z jednego pomiaru.
• Brak liczby prób bootstrapowych i typu przedziału w opisie.