Alfa Cronbacha – wzór, interpretacja i przykład

Alfa Cronbacha (α) to najpopularniejsza miara rzetelności skali, czyli tego, jak dokładnie wynik sumaryczny z zestawu pytań mierzy badaną cechę. Typowe pytanie z pracy dyplomowej: czy trzy pytania o satysfakcję ze studiów można zsumować w jeden wynik i uznać go za rzetelny pomiar?

Kiedy stosować alfę Cronbacha?

• masz skalę z kilku pytań, które chcesz zsumować lub uśrednić (np. pytania Likerta 1–5);
• wszystkie pytania mają mierzyć jedną cechę – to sprawdzasz wcześniej, np. analizą czynnikową, bo alfa tego nie sprawdzi;
• pytania sformułowane odwrotnie („Studia mnie nudzą”) zostały już przekodowane;
• liczysz alfę osobno dla każdej podskali, a nie dla całego kwestionariusza.

Alfę liczysz zwykle na etapie opracowania wyników ankiety, zanim zsumujesz pytania. Zakłada ona, że wszystkie pytania są tak samo silnie związane z mierzoną cechą (tzw. tau-równoważność). Gdy tak nie jest, lepszym wyborem jest omega McDonalda. Jeśli chcesz pokazać, że dwie skale mierzą różne rzeczy, sięgnij po wskaźnik HTMT.

Wzór na alfę Cronbacha

\(k\)

liczba pytań (pozycji) w skali

\(s_i^2\)

wariancja odpowiedzi na i-te pytanie, czyli kwadrat odchylenia standardowego

\(\sum s_i^2\)

suma wariancji wszystkich pytań liczonych osobno

\(s_X^2\)

wariancja wyniku sumarycznego X, czyli sumy odpowiedzi każdej osoby

\(\frac{k}{k-1}\)

poprawka, dzięki której przy idealnie zgodnych pytaniach alfa może osiągnąć 1

Przykład krok po kroku

Cztery osoby odpowiedziały na trzy pytania o satysfakcję ze studiów (1 – zdecydowanie nie, 5 – zdecydowanie tak). Wynik sumaryczny X to suma trzech odpowiedzi.

1. Wynik sumaryczny. Sumy odpowiedzi to 12, 10, 10 i 4; średnia X = 36 / 4 = 9.
2. Wariancje pytań. Dla P1 odchylenia od średniej 2 wynoszą 2, 0, −1, −1, a suma ich kwadratów 4 + 0 + 1 + 1 = 6. Wariancja = 6 / (4 − 1) = 2. Tak samo wychodzi dla P2 i P3, więc \(\sum s_i^2 = 6\).
3. Wariancja sumy. \(s_X^2 = 36 / 3 = 12\) – dwa razy więcej niż suma wariancji pytań, bo pytania są ze sobą dodatnio powiązane.
4. Alfa. \(\alpha = \frac{3}{2} \cdot (1 - 6/12) = 1{,}5 \cdot 0{,}5 = 0{,}75\).
5. Alfa po usunięciu pozycji. Policz alfę jeszcze raz bez jednego pytania. Bez P1 wynosi 0,91, bez P2 – 0,67, bez P3 – 0,29. Wzrost po usunięciu P1 sygnalizuje, że P1 słabo pasuje do reszty. Przy czterech osobach to jednak tylko ćwiczenie: decyzji o usuwaniu pytań nie podejmuj na tak małej próbie i zawsze zajrzyj do treści pytania.

Jak zinterpretować i opisać wynik?

Alfa 0,75 znaczy, że około 75% zróżnicowania wyników sumarycznych to zróżnicowanie „prawdziwe”, a około 25% – błąd pomiaru (o ile spełnione jest założenie tau-równoważności). Najczęściej przyjmuje się, że α ≥ 0,70 wystarcza we wstępnych badaniach, a α ≥ 0,80 – w badaniach podstawowych (Nunnally i Bernstein, 1994). To konwencja, a nie prawo: krótkie skale z 2–3 pytaniami mają zwykle niższą alfę, a wartość powyżej ok. 0,90 może oznaczać, że pytania powtarzają tę samą treść (Streiner, 2003). Pełny opis wyników w pracy pokazuje przykład analizy alfa Cronbacha.

Jak policzyć alfę Cronbacha w R?

# odpowiedzi 4 osób na 3 pytania o satysfakcję ze studiów (skala 1–5)
ankieta <- data.frame(P1 = c(4, 2, 1, 1),
                      P2 = c(3, 4, 4, 1),
                      P3 = c(5, 4, 5, 2))

# 1) „ręcznie”, dokładnie według wzoru
k <- ncol(ankieta)
suma_wariancji <- sum(apply(ankieta, 2, var))     # 2 + 2 + 2 = 6
wariancja_sumy <- var(rowSums(ankieta))           # 12
k / (k - 1) * (1 - suma_wariancji / wariancja_sumy)   # 0.75

# 2) gotową funkcją z pakietu psych
wynik <- psych::alpha(ankieta)
wynik$total[, c("raw_alpha", "std.alpha")]
round(wynik$alpha.drop[, "raw_alpha", drop = FALSE], 2)   # alfa po usunięciu pozycji

Wynik w konsoli R:

[1] 0.75
 raw_alpha std.alpha
      0.75      0.75
   raw_alpha
P1      0.91
P2      0.67
P3      0.29

Kolumna raw_alpha to alfa ze wzoru (na surowych odpowiedziach), a std.alpha – alfa po standaryzacji pytań. Pytania odwrócone przekoduj przed analizą (na skali 1–5: 6 − odpowiedź).

Alfa Cronbacha czy omega McDonalda – co wybrać?

Gdy wszystkie pytania są podobnie silnie związane z mierzoną cechą, oba współczynniki dają niemal ten sam wynik. Gdy związki wyraźnie się różnią, alfa zaniża rzetelność, a omega nie. Dlatego wielu metodologów zaleca podawanie omegi albo obu współczynników (Hayes i Coutts, 2020). W naszej mini-ankiecie różnica jest wyraźna: α = 0,75, a ω = 0,80. Żaden z nich nie zastąpi jednak sprawdzenia struktury skali analizą czynnikową.

Najczęstsze błędy

• Traktowanie wysokiej alfy jako dowodu, że skala mierzy jedną cechę.
• Liczenie alfy bez przekodowania pytań odwróconych – stąd wartości bliskie zera albo ujemne.
• Jedna alfa dla całego kwestionariusza zamiast osobno dla każdej podskali.
• Usuwanie pytań tylko po to, by „podbić” alfę, bez zastanowienia nad ich treścią.
• Podawanie samej liczby bez nazwy skali, liczby pozycji i liczby osób.