HTMT – wskaźnik trafności różnicowej: wzór i przykład

HTMT (ang. heterotrait-monotrait ratio) sprawdza, czy dwie skale kwestionariusza mierzą naprawdę różne rzeczy. Typowe pytanie z pracy dyplomowej: czy skala stresu przed sesją i skala motywacji do nauki nie są w praktyce jednym i tym samym?

Kiedy stosować HTMT?

• masz co najmniej dwie skale wielopozycyjne, np. w modelu SEM lub PLS-SEM;
• chcesz w rozdziale metodologicznym wykazać trafność różnicową (dyskryminacyjną) skal;
• każda skala ma co najmniej dwie pozycje, a pytania odwrócone są przekodowane.

HTMT uzupełnia ocenę rzetelności, czyli alfę Cronbacha i omegę McDonalda. Najczęściej spotkasz go w modelowaniu równań strukturalnych metodą PLS, gdzie w dużej mierze zastąpił dawne kryterium Fornella-Larckera (Henseler i in., 2015).

Wzór na HTMT

\(\bar{r}_{AB}\)

średnia korelacji między każdą pozycją skali A a każdą pozycją skali B (korelacje „heterotrait”)

\(\bar{r}_{AA},\ \bar{r}_{BB}\)

średnia korelacji pozycji wewnątrz skali A i wewnątrz skali B (korelacje „monotrait”, bez przekątnej macierzy)

\(\sqrt{\bar{r}_{AA} \cdot \bar{r}_{BB}}\)

średnia geometryczna obu średnich wewnątrz skal – nie arytmetyczna

korelacje

bierzesz w wartościach bezwzględnych (albo po przekodowaniu pozycji odwróconych)

Przykład krok po kroku

Dwie krótkie skale: stres przed sesją (pozycje a1, a2) i motywacja do nauki (b1, b2). Wypisujemy wszystkie korelacje Pearsona między czterema pozycjami i dzielimy je na dwie grupy.

1. Średnia między skalami. (0,2 + 0,3 + 0,4 + 0,3) / 4 = 1,2 / 4 = 0,30.
2. Średnie wewnątrz skal. Każda skala ma tu jedną parę pozycji: stres 0,9, motywacja 0,4.
3. Mianownik. \(\sqrt{0{,}9 \cdot 0{,}4} = \sqrt{0{,}36} = 0{,}60\).
4. HTMT. 0,30 / 0,60 = 0,50.
5. Pułapka. Średnia arytmetyczna (0,9 + 0,4) / 2 = 0,65 dałaby 0,30 / 0,65 = 0,46 – wynik zaniżony. Różnica rośnie, gdy rzetelność skal jest bardzo różna.

Jak zinterpretować i opisać wynik?

Henseler, Ringle i Sarstedt (2015) proponują dwa umowne progi: HTMT poniżej 0,85 dla konstruktów pojęciowo wyraźnie różnych i poniżej 0,90 dla konstruktów bliskich (np. dwóch aspektów satysfakcji). Można też sprawdzić, czy górna granica bootstrapowego 95% przedziału ufności dla HTMT jest mniejsza od 1 – to jednak najłagodniejsze z tych kryteriów. U nas HTMT = 0,50, co przemawia za odrębnością stresu i motywacji. Przy dwóch pozycjach na skalę średnia wewnątrz skali to pojedyncza korelacja, więc wynik jest mało stabilny.

Jak policzyć HTMT w R?

# korelacje pozycji: a1, a2 – skala „stres”; b1, b2 – skala „motywacja”
nazwy <- c("a1", "a2", "b1", "b2")
R <- matrix(c(1.0, 0.9, 0.2, 0.3,
              0.9, 1.0, 0.4, 0.3,
              0.2, 0.4, 1.0, 0.4,
              0.3, 0.3, 0.4, 1.0), nrow = 4, dimnames = list(nazwy, nazwy))

# 1) „ręcznie”, dokładnie według wzoru
miedzy <- mean(R[1:2, 3:4])        # 0.30 – korelacje między skalami
wewn_A <- R["a1", "a2"]            # 0.90 – wewnątrz skali „stres”
wewn_B <- R["b1", "b2"]            # 0.40 – wewnątrz skali „motywacja”
miedzy / sqrt(wewn_A * wewn_B)     # HTMT = 0.30 / 0.60 = 0.50

# 2) gotową funkcją z pakietu semTools (htmt2 = FALSE to oryginalne HTMT)
model <- "stres =~ a1 + a2
          motywacja =~ b1 + b2"
round(unclass(semTools::htmt(model, sample.cov = R, htmt2 = FALSE)), 2)

Wynik w konsoli R:

[1] 0.5
          stres motywacja
stres       1.0       0.5
motywacja   0.5       1.0

Argument htmt2 = FALSE daje oryginalny wskaźnik Henselera i in. (2015). Domyślnie semTools liczy wersję HTMT2 (Roemer i in., 2021), w której średnie korelacji są geometryczne, a nie arytmetyczne – u nas wyszłoby 0,49. Mając surowe odpowiedzi, podaj data = dane zamiast sample.cov.

HTMT czy kryterium Fornella-Larckera?

Kryterium Fornella i Larckera (1981) wymaga, by pierwiastek z przeciętnej wyodrębnionej wariancji (AVE) każdej skali był większy niż jej korelacje z innymi skalami. Symulacje Henselera i in. (2015) pokazały, że w typowych badaniach kryterium to słabo wykrywa brak trafności różnicowej. Dlatego dziś raportuje się przede wszystkim HTMT, a kryterium Fornella-Larckera – co najwyżej dodatkowo.

Najczęstsze błędy

• Średnia arytmetyczna zamiast geometrycznej w mianowniku.
• Liczenie HTMT bez przekodowania pozycji odwróconych albo z ujemnymi korelacjami zamiast ich wartości bezwzględnych.
• Wliczanie przekątnej macierzy (jedynek) do średnich wewnątrz skal.
• Podanie wyniku bez informacji, który próg (0,85 czy 0,90) przyjęto i dlaczego.
• Liczenie HTMT dla skali z jedną pozycją – brak wtedy korelacji wewnątrz skali.