Test U Manna-Whitneya – przykład krok po kroku z interpretacją

Ten wpis prowadzi przez całą analizę testem U Manna-Whitneya w pracy dyplomowej: od decyzji, dlaczego nie test t, przez rangi i wielkość efektu, po gotowy akapit wyników i tabelę. Przykładowe pytanie: czy studenci, którzy mieli zajęcia na sali, oceniają ich przydatność wyżej niż studenci uczący się online?

Krok 1. Pytanie badawcze i hipotezy

Ten sam kurs prowadzono w dwóch grupach: jedna miała zajęcia online, druga na sali (po 6 osób). Na koniec każdy odpowiedział na pytanie „Jak przydatne były dla Ciebie zajęcia?” w skali od 1 (wcale) do 5 (bardzo). Grupy tworzą różne osoby, więc porównujemy próby niezależne.

• H0: rozkład ocen jest w obu populacjach taki sam – losowo wybrana osoba z sali i osoba online z równym prawdopodobieństwem dają wyższą ocenę;
• H1: oceny w jednej z grup mają tendencję do bycia wyższymi; test dwustronny, α = 0,05.

Krok 2. Dlaczego test U, a nie test t?

• Zmienna jest porządkowa. Pojedyncze pytanie 1–5 mówi, która odpowiedź jest wyższa, ale nie gwarantuje, że odległość między „1” a „2” jest taka sama jak między „4” a „5”. Średnia takich kodów jest trudna do obrony.
• Dużo remisów i małe grupy. Pięć z dwunastu osób zaznaczyło „3” (rys. 1). Przy 6 osobach w grupie testy normalności niewiele mówią.
• Założenia testu U to niezależne obserwacje i zmienna co najmniej porządkowa. Normalność nie jest potrzebna.

Test wybierz przed obejrzeniem wyników i opisz ten wybór w rozdziale o metodzie, np. „ze względu na porządkowy charakter zmiennej”. Szerzej piszemy o tym we wpisie o testach nieparametrycznych.

Krok 3. Dane i statystyki opisowe

Rangi nadajesz wszystkim 12 osobom razem. Równe wyniki dostają średnią rangę: pięć ocen „3” zajmuje miejsca 4–8, więc każda dostaje rangę 6. Suma rang grupy online wynosi 24, a grupy na sali 54 (razem 78, czyli suma liczb od 1 do 12).

Krok 4. Test U i wielkość efektu

1. Statystyka U: U = 24 − 6 · 7 / 2 = 3. Dla drugiej grupy U = 36 − 3 = 33.
2. Wartość p: przy remisach R liczy p z przybliżenia rozkładem normalnym (z poprawką na remisy i ciągłość): p = 0,015. Odrzucamy H0. Dokładne p z uwzględnieniem remisów wynosi 0,022 – wniosek ten sam.
3. Wielkość efektu: korelacja rangowo-dwuseryjna r_rb = 1 − 2 · 3 / 36 = 0,83; 95% CI [0,48; 0,95]. Na rys. 3 widać, skąd się bierze: w 30 z 36 par wyższą ocenę dała osoba z sali, w 6 parach był remis, a w żadnej wyżej nie oceniła osoba online.

Krok 5. Jak opisać wynik w pracy?

Pod tabelą dopisz notę: n = 6 w każdej grupie; p z przybliżenia rozkładem normalnym z poprawką na remisy. Jeśli promotor prosi o statystykę z, podaj z = −2,51 – programy bez poprawki na ciągłość (np. SPSS) pokażą wtedy p = 0,012. W podpisie wykresu wyjaśnij, że kropki to rangi, a słupki – średnie rangi.

Cała analiza w R

# Dane: ocena przydatności zajęć (1 = wcale nieprzydatne, 5 = bardzo przydatne), po 6 osób
online  <- c(1, 2, 2, 3, 3, 3)
na_sali <- c(3, 3, 4, 4, 4, 5)
grupa   <- factor(rep(c("online", "na_sali"), each = 6), levels = c("online", "na_sali"))

# 1) opis: rozkład odpowiedzi i mediany w grupach
table(grupa, ocena = c(online, na_sali))
sapply(list(online = online, na_sali = na_sali), median)

# 2) rangi wspólne (remisy dostają średnią rangę), średnie rangi i statystyka U
rangi <- rank(c(online, na_sali))
tapply(rangi, grupa, mean)
sum(rangi[1:6]) - 6 * 7 / 2                    # U = 24 - 21 = 3

# 3) test U (R nazywa U literą W); przy remisach p z przybliżenia rozkładem normalnym
wilcox.test(online, na_sali, exact = FALSE)

# 4) wielkość efektu: korelacja rangowo-dwuseryjna z 95% przedziałem ufności
effectsize::rank_biserial(na_sali, online)

# 5) dla porównania: statystyka z i dokładne p z uwzględnieniem remisów
coin::wilcox_test(c(online, na_sali) ~ grupa, distribution = "exact")

Wynik w konsoli R:

         ocena
grupa     1 2 3 4 5
  online  1 2 3 0 0
  na_sali 0 0 2 3 1
 online na_sali 
    2.5     4.0 
 online na_sali 
      4       9 
[1] 3

	Wilcoxon rank sum test with continuity correction

data:  online and na_sali
W = 3, p-value = 0.01508
alternative hypothesis: true location shift is not equal to 0

r (rank biserial) |       95% CI
--------------------------------
0.83              | [0.48, 0.95]

	Exact Wilcoxon-Mann-Whitney Test

data:  c(online, na_sali) by grupa (online, na_sali)
Z = -2.5143, p-value = 0.02165
alternative hypothesis: true mu is not equal to 0

R nazywa statystykę literą W, ale przy takiej kolejności grup jest to dokładnie U grupy online.

Pytania promotora i recenzenta

Czy mogę napisać, że test U porównał mediany?

Nie. Test U sprawdza, czy wyniki jednej grupy mają tendencję do bycia wyższymi. O różnicy median możesz mówić tylko wtedy, gdy rozkłady w grupach mają podobny kształt (Divine i in., 2018). Mediany podajesz jako opis grup.

Mam wynik skali z kilku pytań. Też test U?

Suma kilku pytań ma wiele możliwych wartości i często rozkład zbliżony do normalnego. Wtedy zwykle wystarczy test t – przebieg pokazujemy we wpisie test t Studenta – przykład. Test U zostaw dla pojedynczych pytań i wyraźnie skośnych wyników.

Czy mogę napisać, że zajęcia na sali są lepsze?

Ostrożnie. Studentów nie przydzielono do grup losowo, więc pisz o różnicy w ocenach, a nie o wpływie formy zajęć. Gdy te same osoby oceniają dwie formy, potrzebny jest test Wilcoxona, a przy trzech grupach – test Kruskala-Wallisa.