Testy parametryczne – założenia, przykłady i wybór testu

Test parametryczny zakłada, że wyniki pochodzą z rozkładu o znanym kształcie – najczęściej normalnego – opisanego kilkoma parametrami, np. średnią i odchyleniem standardowym. Typowe pytanie z pracy dyplomowej: czy mogę porównać grupy testem t albo ANOVA, czy muszę sięgnąć po test nieparametryczny?

Czym jest test parametryczny?

To test, który zakłada konkretną rodzinę rozkładów (zwykle normalny) i sprawdza hipotezy o jej parametrach: średnich, różnicach średnich, współczynnikach korelacji lub regresji. Należą tu m.in. test t Studenta (dla jednej próby, prób niezależnych i zależnych), analiza wariancji, korelacja Pearsona i regresja liniowa. Ogólną logikę każdego testu – hipotezy, poziom istotności, wartość p – opisujemy we wpisie test statystyczny.

Założenia testów parametrycznych

• Niezależność obserwacji – każda osoba liczy się raz, a wyniki osób na siebie nie wpływają. To założenie najważniejsze i żaden test go nie „naprawi”.
• Skala ilościowa – punkty, czas, wynik skali.
• Normalność w grupach, a nie „całej zmiennej” – sprawdzasz rozkład w każdej grupie osobno (test t dla prób niezależnych), rozkład różnic (test t dla par) albo reszt modelu (ANOVA, regresja), np. testem Shapiro-Wilka i na wykresie kwantyl-kwantyl.
• Podobne wariancje w grupach – sprawdzisz je testem Levene’a. Gdy się różnią, wybierz test t Welcha albo ANOVA Welcha.
• Brak silnych obserwacji odstających, a w korelacji i regresji – związek w przybliżeniu liniowy.

Przy kilkudziesięciu osobach w grupie test t i ANOVA dobrze znoszą umiarkowane odchylenia od normalności, bo rozkład średnich i tak zbliża się do normalnego (centralne twierdzenie graniczne; Lumley i in., 2002).

Który test parametryczny wybrać? Tabela decyzyjna

Zacznij od pytania badawczego i układu badania. Ostatnia kolumna podpowiada, czego użyć, gdy założenia zawodzą.

Test t czy test U? Mini-porównanie na tych samych danych

Weźmy dwa małe zbiory z naszego słownika wzorów: punkty z kolokwium studentów uczących się z notatek i z quizów, po pięć osób w grupie. Na obu wykonujemy test parametryczny (t) i nieparametryczny (U).

Oba testy prowadzą do tego samego wniosku, ale test t daje mniejsze p. Korzysta z dokładnych odległości między wynikami, a test U – tylko z ich kolejności. Gdy założenia są spełnione, test t ma więc zwykle nieco większą moc. Przy silnie skośnych danych z wynikami odstającymi bywa odwrotnie – przykład znajdziesz we wpisie o testach nieparametrycznych. Test wybieraj przed spojrzeniem na wyniki, a nie według tego, który da „lepsze” p.

Błąd I i II rodzaju – poprawne definicje

Każdy test może się pomylić na dwa sposoby. Błąd I rodzaju to odrzucenie hipotezy zerowej, która jest prawdziwa – „fałszywy alarm”. Jego ryzyko ustalasz sam jako poziom istotności α, np. 0,05. Błąd II rodzaju to nieodrzucenie hipotezy zerowej, która jest fałszywa – przeoczenie istniejącego efektu. Jego ryzyko β zależy od liczebności próby, wielkości efektu i α, a 1 − β to moc testu (Neyman i Pearson, 1933). Szczegóły i przykłady: błąd I rodzaju oraz błąd II rodzaju i moc testu.

Jak sprawdzić założenia i wykonać test parametryczny w R?

notatki <- c(1, 2, 3, 4, 5)          # punkty z kolokwium (te same dane co w haśle o teście t)
quizy   <- c(4, 5, 6, 7, 8)
punkty  <- c(notatki, quizy)
grupa   <- factor(rep(c("Notatki", "Quizy"), each = 5))

# 1) normalność: w KAŻDEJ grupie osobno albo na resztach (wynik − średnia grupy)
tapply(punkty, grupa, function(x) shapiro.test(x)$p.value)
shapiro.test(residuals(lm(punkty ~ grupa)))$p.value

# 2) równość wariancji: test Levene'a
car::leveneTest(punkty ~ grupa, center = mean)

# 3) test parametryczny: t Studenta (var.equal = TRUE) i t Welcha (domyślny w R)
t.test(quizy, notatki, var.equal = TRUE)
t.test(quizy, notatki)$p.value

# 4) dla porównania: test U Manna-Whitneya na tych samych danych (R nazywa U literą W)
u <- suppressWarnings(wilcox.test(notatki, quizy))   # remisy, więc p z przybliżenia
c(U = unname(u$statistic), p = u$p.value)

Wynik w konsoli R:

  Notatki     Quizy 
0.9671739 0.9671739 
[1] 0.3411315
Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = mean)
      Df F value Pr(>F)
group  1       0      1
       8               

	Two Sample t-test

data:  quizy and notatki
t = 3, df = 8, p-value = 0.01707
alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
95 percent confidence interval:
 0.6939959 5.3060041
sample estimates:
mean of x mean of y 
        6         3 

[1] 0.01707168
         U          p 
2.00000000 0.03557883 

Test parametryczny czy nieparametryczny – co wybrać?

Jeśli zmienna jest ilościowa, a rozkłady w grupach są zbliżone do normalnego albo grupy są duże, wybierz test parametryczny. Ma większą moc i od razu daje różnicę średnich z przedziałem ufności. Nierówne wariancje nie są powodem, by z niego rezygnować – wystarczy wersja Welcha (Delacre i in., 2017). Test nieparametryczny wybierz przy danych porządkowych (np. pojedyncze pytanie 1–5) albo przy małych, wyraźnie skośnych grupach z wynikami odstającymi.

Najczęstsze błędy

• Sprawdzanie normalności na całej zmiennej zamiast w każdej grupie albo na resztach.
• Zamiana definicji: błąd I rodzaju to odrzucenie prawdziwej H0, a błąd II rodzaju – nieodrzucenie fałszywej.
• Przechodzenie na test nieparametryczny przy nierównych wariancjach, gdy wystarczy test Welcha.
• Wybór testu po sprawdzeniu, który daje mniejsze p.
• Pisanie „przyjęto H0”, gdy p > 0,05. Poprawnie: „brak podstaw do odrzucenia H0”.