Testy nieparametryczne – kiedy je stosować i jak raportować wyniki

Test nieparametryczny nie zakłada, że wyniki mają określony rozkład, np. normalny. Najczęściej pracuje na rangach, czyli miejscach wyników w szeregu od najmniejszego do największego. Typowe pytanie z pracy dyplomowej: czy przy ocenach 1–5 albo przy kilku skrajnych wynikach mogę użyć testu t, czy lepiej testu U Manna-Whitneya?

Czym jest test nieparametryczny i jakie ma założenia?

„Nieparametryczny” znaczy: niezakładający konkretnego kształtu rozkładu. Nie znaczy: bez założeń. Obserwacje nadal muszą być niezależne (albo poprawnie sparowane), zmienna – co najmniej porządkowa, a test Wilcoxona dla par zakłada symetryczny rozkład różnic. Nieparametryczny jest test, a nie dane – nie ma „danych nieparametrycznych”.

Kiedy wybrać test nieparametryczny?

• zmienna jest porządkowa: pojedyncze pytanie Likerta 1–5, miejsce w rankingu, ocena;
• grupy są małe, a rozkład wyraźnie skośny albo z prawdziwymi wynikami odstającymi, których nie wolno usunąć;
• analizujesz liczebności kategorii (np. tak/nie w różnych grupach) – wtedy test chi-kwadrat.

Sam mały rozmiar próby nie jest powodem. Jeśli dane wyglądają normalnie, test parametryczny działa także w małych grupach – porównanie znajdziesz we wpisie o testach parametrycznych.

Odpowiedniki testów parametrycznych – tabela decyzyjna

Co naprawdę testują testy rangowe?

Test U i test Kruskala-Wallisa nie są „testami median”. Sprawdzają, czy wyniki z jednej grupy mają tendencję do przyjmowania wyższych wartości niż z drugiej. Mogą dać istotny wynik przy identycznych medianach, jeśli rozkłady różnią się kształtem lub rozrzutem (Hart, 2001; Divine i in., 2018). O różnicy median pisz tylko wtedy, gdy rozkłady w grupach mają podobny kształt i różnią się jedynie położeniem. W opisie podawaj mediany lub średnie rangi, statystykę testu, p i wielkość efektu.

Czy test nieparametryczny jest lepszy przy małej próbie?

Nie. Gdy rozkłady są normalne, test U ma około 95% efektywności testu t – potrzebuje trochę więcej osób, by wykryć tę samą różnicę. Przy żadnym rozkładzie nie spada poniżej ok. 86% (Hodges i Lehmann, 1956). W bardzo małych grupach bywa bezradny: przy 3 + 3 osobach najmniejsze możliwe p wynosi 0,10, więc istotności nie da się uzyskać. Przewagę zyskuje przy wynikach odstających.

Przykład: czas rozwiązania zadania w grupie z podpowiedzią (2, 3, 4, 5, 6, 8 minut) i bez niej (7, 9, 10, 11, 12, 40 minut). Jedna osoba utknęła na 40 minut. Test t Welcha daje t(5,30) = 1,97; p = 0,103 – skrajny wynik zawyża rozrzut. Test U daje U = 1; p = 0,004, bo dla rang 40 minut to po prostu miejsce dwunaste.

Test Kruskala-Wallisa – przykład

Test Kruskala-Wallisa to uogólnienie testu U na trzy i więcej grup niezależnych. Porównasz nim np. poziom energii przy trzech dietach albo punkty w trzech grupach ćwiczeniowych. Weźmy grupy A (1, 3, 5), B (2, 4, 6) i C (7, 8, 9). ANOVA daje F(2, 6) = 7,00; p = 0,027, a test Kruskala-Wallisa H(2) = 5,60; p = 0,061 (dokładne p = 0,050 – na samej granicy); η²_H = 0,60. Te same dane, a test rangowy przy trzech osobach w grupie ma za mało informacji. Nawet istotny wynik mówi tylko, że jakieś grupy się różnią. Które – pokaże test post hoc Dunna z korektą Holma (Dunn, 1964). Tu, zgodnie z wynikiem ogólnym, żadna para nie okazała się istotna. Rachunek krok po kroku znajdziesz w haśle test Kruskala-Wallisa, a pełny opis wyników – w przykładowym raporcie SZTOS.

Jak opisać wynik testu nieparametrycznego w pracy?

Podaj miarę położenia w grupach (medianę lub średnią rangę), statystykę testu, p i wielkość efektu – jak w zapisie APA powyżej. Oznaczenia statystyk: test U – U (przy dużych grupach także z), test Wilcoxona – T, test Kruskala-Wallisa – H(df), test Friedmana – χ²_F(df), korelacja Spearmana – r_s(df). W rozdziale o metodzie napisz też, dlaczego wybór padł na test nieparametryczny, np. „ze względu na porządkowy charakter zmiennej”.

Jak wykonać testy nieparametryczne w R?

# 1) dwie grupy: czas rozwiązania zadania (min); jedna osoba utknęła na 40 minut
z_podp   <- c(2, 3, 4, 5, 6, 8)
bez_podp <- c(7, 9, 10, 11, 12, 40)
shapiro.test(bez_podp)$p.value                 # rozkład daleki od normalnego
t.test(bez_podp, z_podp)$p.value               # test t Welcha
wilcox.test(z_podp, bez_podp)                  # test U (R nazywa U literą W)
effectsize::rank_biserial(bez_podp, z_podp)    # wielkość efektu r_rb

# 2) trzy grupy ćwiczeniowe: ANOVA a test Kruskala-Wallisa
punkty <- c(1, 3, 5,  2, 4, 6,  7, 8, 9)
grupa  <- factor(rep(c("A", "B", "C"), each = 3))
round(unlist(summary(aov(punkty ~ grupa))[[1]][1, c("F value", "Pr(>F)")]), 3)   # ANOVA
kruskal.test(punkty ~ grupa)
unname(rstatix::kruskal_effsize(data.frame(punkty, grupa), punkty ~ grupa)$effsize)   # eta2[H]

Wynik w konsoli R:

[1] 0.001128651
[1] 0.1025306

	Wilcoxon rank sum exact test

data:  z_podp and bez_podp
W = 1, p-value = 0.004329
alternative hypothesis: true location shift is not equal to 0

r (rank biserial) |       95% CI
--------------------------------
0.94              | [0.80, 0.99]
F value  Pr(>F) 
  7.000   0.027 

	Kruskal-Wallis rank sum test

data:  punkty by grupa
Kruskal-Wallis chi-squared = 5.6, df = 2, p-value = 0.06081

[1] 0.6

W teście U funkcja wilcox.test() nazywa statystykę literą W, ale przy takiej kolejności grup jest to dokładnie U. Przy remisach R zamiast dokładnego p podaje przybliżenie.

Najczęstsze błędy

• Pisanie, że test U lub Kruskala-Wallisa „porównuje mediany”.
• Wybór testu nieparametrycznego tylko dlatego, że próba jest mała.
• Podawanie średnich i odchyleń standardowych zamiast median lub średnich rang.
• Brak testu post hoc po istotnym wyniku testu Kruskala-Wallisa lub Friedmana.
• Pomijanie wielkości efektu (r_rb, η²_H, W Kendalla).