Weryfikacja hipotez w pracy magisterskiej – krok po kroku

Weryfikacja hipotez to procedura, w której hipotezę badawczą zamieniasz na hipotezy statystyczne H0 i H1, jeszcze przed zebraniem danych wybierasz test i poziom istotności, a na końcu podejmujesz decyzję na podstawie wartości p. Typowe pytanie z pracy dyplomowej: jak zapisać H0 i H1, jak czytać p i co napisać, gdy hipoteza się nie potwierdziła?

Weryfikacja hipotez statystycznych w 7 krokach

Przykład pochodzi z naszej mini-ankiety „Stres przed sesją”: 8 studentów, wynik skali stresu (średnia czterech pytań 1–5) i liczba godzin snu na dobę. Dane opracowaliśmy w poradniku jak opracować wyniki ankiety.

1. Hipoteza badawcza. Zdanie o świecie, wyprowadzone z teorii: „Studenci, którzy w czasie sesji śpią dłużej, odczuwają mniejszy stres”. Jak ją sformułować, pokazujemy w poradniku jak postawić hipotezę badawczą.
2. H0 i H1. Ten sam sens w języku statystyki: H0: ρ = 0 (w populacji sen i stres nie są skorelowane), H1: ρ ≠ 0. Symbol ρ oznacza korelację w populacji, a r – w Twojej próbie.
3. Plan przed zebraniem danych. Test (korelacja Pearsona, a gdy założenia nie są spełnione – Spearmana), poziom istotności α = 0,05, test dwustronny i liczebność próby. α to ryzyko błędu I rodzaju, czyli odrzucenia prawdziwej H0, które akceptujesz z góry. Liczebność wynika z mocy testu: żeby z mocą 80% wykryć umiarkowany związek r = 0,3 (Cohen, 1988), potrzeba około 85 osób.
4. Zebranie danych zgodnie z planem, bez dobierania kolejnych osób „aż wyjdzie”.
5. Sprawdzenie założeń. Na wykresie rozrzutu związek powinien być liniowy, bez wartości odstających.
6. Test i wielkość efektu. r(6) = −0,87; 95% CI [−0,98; −0,44]; p = 0,005.
7. Decyzja i zapis. p = 0,005 jest mniejsze niż α = 0,05, więc odrzucasz H0. Hipoteza badawcza uzyskała wsparcie, ale nie została „udowodniona”.

Jak interpretować wartość p?

Wartość p to prawdopodobieństwo uzyskania wyniku co najmniej tak skrajnego jak Twój, jeśli H0 jest prawdziwa. Gdyby sen i stres nie były w populacji powiązane, korelacja co najmniej tak silna jak −0,87 (w którąkolwiek stronę) wyszłaby w około 0,5% badań na 8 osobach (Rys. 1). p nie jest prawdopodobieństwem, że H0 jest prawdziwa, ani szansą, że Twoja hipoteza jest słuszna (Greenland i in., 2016). Nie mówi też, jak silny jest związek – do tego służy wielkość efektu z przedziałem ufności. Więcej przeczytasz w haśle istotność statystyczna i wartość p.

Co gdy hipoteza się nie potwierdzi?

Hipoteza 2 nie uzyskała wsparcia (Rys. 2). To pełnoprawny wynik, a nie porażka. Opisz go tak:

• napisz „brak podstaw do odrzucenia H0”, a nie „przyjęto H0” ani „udowodniono brak różnic”;
• podaj wielkość efektu z przedziałem ufności: d = 0,48; 95% CI [−0,95; 1,87] – przedział obejmuje zero, ale też efekty duże, więc wynik jest nierozstrzygający;
• oceń moc: przy 4 osobach w grupie test miał małe szanse wykryć nawet średni efekt;
• nie zmieniaj hipotezy ani testu po obejrzeniu wyników – dopasowywanie hipotez do danych (HARKing) to błąd metodologiczny (Kerr, 1998);
• możliwe przyczyny omów w dyskusji wyników.

Jeśli chcesz wykazać, że różnicy praktycznie nie ma, zaplanuj z góry test równoważności (Lakens, 2017).

Jak opisać weryfikację hipotez w pracy?

Jak przeprowadzić weryfikację hipotez w R?

# Plan PRZED zebraniem danych: hipotezy, test, alfa i liczebność próby
# Hipoteza 1: dłuższy sen wiąże się z niższym stresem.  H0: rho = 0;  H1: rho ≠ 0 (test dwustronny)
alfa <- 0.05
# Ilu osób potrzeba, by z mocą 80% wykryć umiarkowany związek r = 0,3? (przybliżenie Fishera)
ceiling(((qnorm(1 - alfa / 2) + qnorm(0.80)) / atanh(0.3))^2 + 3)

# Dane z mini-ankiety „Stres przed sesją” (N = 8)
ankieta <- data.frame(
  kierunek = factor(rep(c("Psychologia", "Ekonomia"), 4), levels = c("Psychologia", "Ekonomia")),
  stres = c(4.5, 1.5, 3.5, 2.5, 3.0, 4.0, 2.0, 3.0),     # średnia czterech pytań 1–5
  sen = c(4, 8, 5, 7, 6, 6, 7, 5))                        # godziny snu na dobę
decyzja <- function(p) ifelse(p < alfa, "odrzucamy H0", "brak podstaw do odrzucenia H0")

# Hipoteza 1: korelacja Pearsona
h1 <- cor.test(ankieta$stres, ankieta$sen)
round(c(r = unname(h1$estimate), p = h1$p.value), 3); decyzja(h1$p.value)

# Hipoteza 2: psychologia i ekonomia różnią się stresem.  H0: mu_P = mu_E
h2 <- t.test(stres ~ kierunek, data = ankieta, var.equal = TRUE)
round(c(t = unname(h2$statistic), p = h2$p.value), 3); decyzja(h2$p.value)
effectsize::cohens_d(stres ~ kierunek, data = ankieta)

Wynik w konsoli R:

[1] 85
     r      p 
-0.873  0.005 
[1] "odrzucamy H0"
    t     p 
0.679 0.522 
[1] "brak podstaw do odrzucenia H0"
Cohen's d |        95% CI
-------------------------
0.48      | [-0.95, 1.87]

- Estimated using pooled SD.

Czy p = 0,06 to wynik „na granicy istotności”?

Nie. Próg α ustalasz przed badaniem i trzymasz się go, więc przy α = 0,05 wynik p = 0,06 oznacza brak podstaw do odrzucenia H0. Unikaj określeń „tendencja do istotności” czy „prawie istotny”. Możesz za to uczciwie opisać wielkość efektu i przedział ufności, bo między p = 0,04 a p = 0,06 nie ma jakościowej różnicy (Wasserstein i Lazar, 2016).

Najczęstsze błędy

• Wybór testu, poziomu α albo testu jednostronnego dopiero po obejrzeniu danych.
• „p = 0,005, więc z prawdopodobieństwem 99,5% hipoteza jest prawdziwa”.
• „Przyjęto H0” albo „hipoteza została obalona”, gdy p > 0,05.
• Wiele testów „na wszelki wypadek” bez korekty poziomu istotności.
• Samo p bez wielkości efektu i przedziału ufności.