Interpretacja danych statystycznych – p, efekt i przedział ufności

Interpretacja wyników statystycznych to odpowiedź na trzy pytania: czy wynik mógł wyjść przypadkiem, jak duży jest efekt i jak dokładnie go oszacowano. Typowe pytanie z pracy dyplomowej: wyszło p = 0,08 – czy to znaczy, że nie ma żadnej różnicy?

Trzy liczby w każdym wyniku

Przykład z hasła test t Studenta (pełny przebieg analizy na większej próbie pokazuje wpis test t – przykład): studenci uczący się z quizów zdobyli średnio o 3 punkty więcej niż ci, którzy uczyli się z notatek. Różnica jest istotna, a jej oszacowanie duże, ale przedział od 0,69 do 5,31 punktu jest szeroki – przy pięciu osobach w grupie prawdziwa różnica może być ledwo zauważalna albo ogromna. „95%” to cecha metody: w 95% powtórzonych badań tak liczony przedział obejmie prawdziwą wartość (Cumming, 2014). Skąd bierze się sama wartość p, wyjaśnia wpis test statystyczny – na czym polega.

Istotność statystyczna a praktyczna

Istotność zależy od liczby osób. Ten sam mały efekt daje zupełnie różne p:

Przy dużych próbach nawet drobna różnica bywa istotna. O znaczeniu wyniku decyduje więc wielkość efektu odniesiona do praktyki: czy 0,2 punktu na kolokwium kogokolwiek obchodzi? Progi Cohena (1988) – d = 0,2 to efekt mały, 0,5 – średni, 0,8 – duży – stosuj tylko wtedy, gdy nie masz lepszego punktu odniesienia.

Brak istotności to nie brak efektu

Godziny nauki i punkty pięciu studentów korelują silnie, r = 0,80, a mimo to p = 0,104. Przedział ufności [−0,28; 0,99] obejmuje i brak związku, i związek bardzo silny. Poprawny wniosek brzmi: „brak podstaw do odrzucenia H0; próba była za mała, by to rozstrzygnąć”, a nie „brak związku”. Takiej sytuacji zapobiegasz, licząc przed badaniem, ilu osób potrzebujesz (błąd II rodzaju i moc testu). Żeby z kolei wykazać, że efektu praktycznie nie ma, potrzebujesz wąskiego przedziału ufności w całości bliskiego zera, jak w scenariuszu D (Lakens i in., 2018).

Korelacja to nie przyczynowość

Związek godzin nauki z punktami nie dowodzi, że to nauka podnosi wynik. Być może bardziej zmotywowane osoby i uczą się dłużej, i lepiej piszą kolokwium. W symulacji z kodu poniżej korelacja wynosi 0,78, choć punkty zależą wyłącznie od motywacji – po jej uwzględnieniu „wpływ” godzin spada do −0,04. O przyczynie możesz mówić po eksperymencie z losowym przydziałem do grup albo przy mocnym uzasadnieniu i kontroli zmiennych zakłócających (Rohrer, 2018). W pracy pisz „wiązało się z”, a nie „wpływało na”.

Jak policzyć p, efekt i przedział ufności w R?

notatki <- c(1, 2, 3, 4, 5); quizy <- c(4, 5, 6, 7, 8)       # punkty z kolokwium

# 1) trzy liczby przy każdym wyniku: p, wielkość efektu i przedział ufności
wynik <- t.test(quizy, notatki, var.equal = TRUE)
round(c(p = wynik$p.value, roznica = mean(quizy) - mean(notatki),
        CI_od = wynik$conf.int[1], CI_do = wynik$conf.int[2]), 3)
d <- effectsize::cohens_d(quizy, notatki)                    # d Cohena z 95% CI
round(c(d = d$Cohens_d, CI_od = d$CI_low, CI_do = d$CI_high), 2)

# 2) ten sam mały efekt (d = 0,3), różna liczba osób w grupie
n <- c(5, 50, 500)
round(2 * pt(-0.3 * sqrt(n / 2), df = 2 * n - 2), 6)         # p dla testu t

# 3) duży efekt bez istotności: godziny nauki i punkty 5 studentów
k <- cor.test(1:5, c(4, 2, 8, 6, 10))
round(c(r = unname(k$estimate), p = k$p.value, CI_od = k$conf.int[1], CI_do = k$conf.int[2]), 3)

# 4) korelacja bez przyczynowości: godziny i punkty zależą od trzeciej zmiennej
set.seed(2026)
motywacja <- rnorm(200)
godz <- 3 + motywacja + rnorm(200, sd = 0.5)
pkt  <- 6 + 2 * motywacja + rnorm(200)            # godziny NIE wpływają tu na punkty
round(c(r = cor(godz, pkt),
        b_godzin_przy_stalej_motywacji = unname(coef(lm(pkt ~ godz + motywacja))["godz"])), 2)

Wynik w konsoli R:

      p roznica   CI_od   CI_do 
  0.017   3.000   0.694   5.306 
    d CI_od CI_do 
 1.90  0.32  3.40 
[1] 0.647934 0.136829 0.000002
     r      p  CI_od  CI_do 
 0.800  0.104 -0.280  0.986 
                             r b_godzin_przy_stalej_motywacji 
                          0.78                          -0.04 

Wyszło p = 0,06 – czy to „trend”?

Nie. Jeśli przyjąłeś α = 0,05, napisz, że różnica nie była istotna statystycznie, podaj dokładne p, wielkość efektu z przedziałem ufności i zaznacz, że badanie mogło mieć za małą moc. Nie zmieniaj α po fakcie. Jak omówić taki wynik w rozdziale końcowym, opisujemy we wpisie dyskusja wyników w pracy magisterskiej. Gotowe zdania do rozdziału wyników znajdziesz we wpisie jak opisać wyniki ankiety.

Najczęstsze błędy

• „p = 0,017, więc H0 jest prawdziwa z prawdopodobieństwem 1,7%”. Tymczasem p liczymy przy założeniu, że H0 jest prawdziwa (Wasserstein i Lazar, 2016; Greenland i in., 2016).
• „Wynik nieistotny, więc grupy są takie same”.
• Ocenianie ważności wyniku po samym p, bez wielkości efektu.
• „Istotny wynik potwierdził hipotezę” – dane mogą ją wspierać, ale jej nie dowodzą.
• Opisywanie korelacji słowami „wpływ” albo „powoduje”.