Statystyka opisowa – czym jest i które miary wybrać

Statystyka opisowa streszcza dane z próby kilkoma liczbami, tabelami i wykresami: gdzie leży typowy wynik, jak bardzo wyniki się różnią, jaki kształt ma rozkład i jak często występują kategorie. Typowe pytanie z pracy dyplomowej: jakie miary podać dla płci, wieku, pytań ankiety i wyników skali?

Statystyka opisowa a wnioskowanie statystyczne

Opis dotyczy wyłącznie próby: „8 zbadanych studentów dojeżdża średnio 20 minut”. Wnioskowanie uogólnia wynik na populację i wymaga testu albo przedziału ufności. Dlatego w pracy najpierw opisujesz próbę i zmienne, a dopiero potem weryfikujesz hipotezy. Logikę tej drugiej części tłumaczy wpis test statystyczny.

Cztery grupy miar

• Tendencja centralna – gdzie leży typowy wynik: średnia (M), mediana (Me, środkowy wynik) i moda (wartość najczęstsza).
• Rozproszenie – jak bardzo wyniki się różnią: rozstęp (max − min), odchylenie standardowe (SD), wariancja (SD²) i rozstęp międzykwartylowy, czyli odległość między kwartylami Q1 i Q3.
• Kształt rozkładu – skośność (czy jeden ogon jest dłuższy) i kurtoza (czy często zdarzają się wyniki skrajne).
• Zmienne jakościowe – liczebności i procenty oraz moda.

Błąd standardowy nie jest miarą rozproszenia wyników. Mówi, jak dokładnie znamy średnią, więc należy już do wnioskowania. Wszystkie wzory z jednym przykładem liczbowym zebraliśmy w haśle statystyka opisowa – wzory w pigułce.

Gdy chcesz porównać rozproszenie zmiennych mierzonych w różnych jednostkach, użyj współczynnika zmienności: SD podzielonego przez średnią i wyrażonego w procentach. Ma on sens tylko dla zmiennych z naturalnym zerem, np. czasu czy wagi.

Którą miarę wybrać? Tabela decyzyjna

Wykres dobierz do zmiennej tak samo jak miarę. Histogram i wykres pudełkowy pokażą kształt rozkładu i wyniki odstające, a wykres słupkowy – kategorie. Liczby i wykres powinny opowiadać tę samą historię.

Średnia czy mediana? Dwa podejścia na tych samych danych

Ośmioro studentów podało czas dojazdu na uczelnię: 10, 15, 15, 20, 20, 25, 25 i 30 minut. Średnia i mediana wynoszą po 20 minut. Teraz zamieńmy ostatnią osobę na kogoś, kto dojeżdża 110 minut z innego miasta.

Jedna osoba podniosła średnią o 10 minut, a odchylenie standardowe – pięciokrotnie. Mediana i IQR się nie zmieniły. Średnia 30 minut nie opisuje nikogo: siedem z ośmiu osób dojeżdża krócej. Przy takim rozkładzie raportuj medianę i IQR, a skrajną osobę zostaw w danych, jeśli jej wynik jest prawdziwy. Cały opis kilku zmiennych z tabelą do pracy pokazujemy we wpisie statystyka opisowa – przykład z interpretacją wyników.

Jak opisać statystyki opisowe w pracy?

Zacznij od opisu próby (liczebności i procenty), potem podaj tabelę zmiennych ilościowych: n, M, SD, Me, min–max, a przy wątpliwym kształcie także skośność. W tekście omów tylko to, co ważne dla hipotez, i zaznacz, gdy rozkład wymusza medianę.

Jak policzyć statystyki opisowe w R?

# Czas dojazdu na uczelnię (min) 8 studentów oraz ten sam zbiór, w którym ostatnia osoba dojeżdża 110 min
bez_dalekiego <- c(10, 15, 15, 20, 20, 25, 25, 30)
z_dalekim     <- c(10, 15, 15, 20, 20, 25, 25, 110)

# 1) zmienna ilościowa: dwa podejścia – M (SD) oraz Me (IQR) – i skośność G1
opis <- function(x) c(M = mean(x), SD = sd(x), Me = median(x), IQR = IQR(x),
                      min = min(x), max = max(x), skosnosc = e1071::skewness(x, type = 2))
round(rbind(bez_dalekiego = opis(bez_dalekiego), z_dalekim = opis(z_dalekim)), 2)

# 2) zmienna jakościowa: środek transportu – liczebności, procenty i moda
transport <- c("autobus", "autobus", "tramwaj", "rower", "autobus", "pieszo", "tramwaj", "autobus")
tab <- table(transport)
cbind(n = tab, proc = round(100 * prop.table(tab), 1))
names(which.max(tab))                                   # moda (dominanta)

Wynik w konsoli R:

               M    SD Me IQR min max skosnosc
bez_dalekiego 20  6.55 20  10  10  30     0.00
z_dalekim     30 32.73 20  10  10 110     2.69
        n proc
autobus 4 50.0
pieszo  1 12.5
rower   1 12.5
tramwaj 2 25.0
[1] "autobus"

Funkcja IQR() liczy kwartyle tą samą metodą co funkcja KWARTYL (QUARTILE) w Excelu. SPSS stosuje inną metodę (Hyndman i Fan, 1996), więc w pracy podaj, której użyłeś. Tak wygląda pełny opis próby w raporcie: przykładowy raport SZTOS – opis próby.

Czy w pracy magisterskiej wystarczy statystyka opisowa?

Tylko wtedy, gdy pytania badawcze są czysto opisowe, np. „jak często studenci korzystają z korepetycji?”. Jeśli hipotezy mówią o różnicach między grupami albo o związkach zmiennych, opis jest dopiero pierwszym krokiem, a po nim przychodzi test statystyczny. Jak to zaplanować, opisujemy we wpisie weryfikacja hipotez w pracy magisterskiej.

Najczęstsze błędy

• Średnia dla zmiennej nominalnej, np. „średnia płeć” zakodowana jako 1 i 2.
• Sama średnia przy rozkładzie skośnym, bez mediany i informacji o kształcie rozkładu.
• Błąd standardowy w tabeli zamiast odchylenia standardowego.
• Procenty bez liczebności – „50%” może oznaczać 4 z 8 albo 400 z 800 osób.
• Wnioski o populacji wyciągane z samych statystyk opisowych, bez testu i przedziału ufności.