Statystyka dla początkujących – od czego zacząć?

Statystyka to sposób opisywania danych liczbami i sprawdzania, na ile wnioski z małej grupy osób można odnieść do większej. Typowe pytanie na początku pracy dyplomowej: które pojęcia muszę rozumieć, zanim policzę pierwszy test?

Populacja i próba

Populacja to wszyscy, o których chcesz coś powiedzieć, np. wszyscy studenci pierwszego roku. Próba to osoby, które naprawdę zbadałeś, np. 120 studentów z Twojej uczelni. Wnioski z próby wolno przenosić na populację tylko wtedy, gdy próba była dobrze dobrana (więcej: badanie statystyczne – podstawowe pojęcia).

Zmienne i skale pomiaru

Zmienna to cecha, która różni się między osobami. Skala, na której ją mierzysz, decyduje, co wolno policzyć (Stevens, 1946).

Zmienna, którą wyjaśniasz (np. punkty), to zmienna zależna. Zmienna, według której dzielisz osoby albo którą przewidujesz wynik (np. metoda nauki), to zmienna niezależna.

Średnia, mediana i odchylenie standardowe

Pięcioro studentów spało przed kolokwium 6, 2, 7, 4 i 6 godzin.

• Średnia to suma podzielona przez liczbę osób: 25 / 5 = 5 godzin (średnia arytmetyczna).
• Mediana to środkowy wynik po ustawieniu danych od najmniejszego: 2, 4, 6, 6, 7, czyli 6 godzin (mediana).
• Odchylenie standardowe mówi, o ile typowo wyniki odbiegają od średniej. Tu SD = 2 godziny (odchylenie standardowe).

Średnia jest niższa od mediany, bo jedna osoba spała tylko 2 godziny i „ciągnie” średnią w dół. Przy skośnych danych podawaj obie miary.

Test statystyczny i wartość p

Test sprawdza, czy wynik z próby da się rozsądnie wytłumaczyć przypadkiem. Zaczynasz od hipotezy zerowej H0, np. „studenci śpią średnio 7 godzin”. Wartość p to prawdopodobieństwo wyniku co najmniej tak odległego od H0, gdyby H0 była prawdziwa – a nie prawdopodobieństwo, że H0 jest prawdziwa (Wasserstein i Lazar, 2016). Więcej: test statystyczny – na czym polega.

Przedział ufności

Średnia z próby to tylko przybliżenie średniej w populacji. 95% przedział ufności pokazuje zakres wartości, które dobrze pasują do Twoich danych. Im mniej osób, tym jest szerszy (przedział ufności dla średniej).

Przykład: wszystkie pojęcia na jednych danych

Czy studenci przed kolokwium śpią średnio inaczej niż 7 godzin? Test t dla jednej próby daje t(4) = −2,24; p = 0,089. To więcej niż 0,05, więc nie ma podstaw do odrzucenia H0. Nie znaczy to, że studenci śpią 7 godzin: przedział ufności obejmuje zarówno 7 godzin, jak i 3. Pięć osób to po prostu za mało, żeby to rozstrzygnąć.

Jak policzyć podstawowe statystyki w R?

# godziny snu przed kolokwium – 5 studentów
sen <- c(6, 2, 7, 4, 6)

# 1) zmienna ilościowa: środek i rozrzut
c(srednia = mean(sen), mediana = median(sen), SD = sd(sen))

# 2) zmienna nominalna: liczebności i procenty
kierunek <- c("psychologia", "pedagogika", "psychologia", "psychologia", "pedagogika")
table(kierunek)
100 * prop.table(table(kierunek))

# 3) test i przedział ufności: czy średni sen różni się od 7 godzin?
t.test(sen, mu = 7)

Wynik w konsoli R:

srednia mediana      SD 
      5       6       2 
kierunek
 pedagogika psychologia 
          2           3 
kierunek
 pedagogika psychologia 
         40          60 

	One Sample t-test

data:  sen
t = -2.2361, df = 4, p-value = 0.08901
alternative hypothesis: true mean is not equal to 7
95 percent confidence interval:
 2.516672 7.483328
sample estimates:
mean of x 
        5 

Od czego zacząć naukę statystyki?

1. Opis danych – miary i wykresy: statystyka opisowa.
2. Logika testu – hipotezy, p, błędy: istotność statystyczna.
3. Porównania grup – test t krok po kroku.
4. Związki zmiennych – korelacja Pearsona – przykład.
5. Dobór metody – mapa analiz: metody statystyczne.

Czy da się nauczyć statystyki od podstaw bez matematyki?

Tak. Na poziomie pracy dyplomowej wystarczą cztery działania i pierwiastek. Ważniejsze od rachunków jest rozumienie, co znaczy wynik: program policzy każdy test, ale nie powie, czy był właściwy. Zacznij od pięciu liczb, policz wszystko ręcznie, a potem sprawdź w R.

Najczęstsze błędy

• Liczenie średniej dla zmiennej nominalnej, np. „średni kierunek studiów”.
• Podawanie średniej bez odchylenia standardowego.
• Traktowanie p jako prawdopodobieństwa, że H0 jest prawdziwa.
• Pisanie „przyjęto H0” przy p > 0,05 zamiast „brak podstaw do odrzucenia H0”.
• Uogólnianie wyników z grupy znajomych na wszystkich studentów.