Metody statystyczne – mapa najważniejszych analiz

Metody statystyczne to narzędzia do opisu danych i do wnioskowania o populacji na podstawie próby: od średnich i procentów, przez testy różnic i korelacje, po regresję i analizy wielu zmiennych naraz. Typowe pytanie z pracy dyplomowej: jaką metodę statystyczną wybrać do mojej hipotezy?

Rodzaje metod statystycznych

• Opis danych – średnie, mediany, odchylenia, procenty i wykresy (statystyka opisowa).
• Porównania – czy grupy lub pomiary się różnią: testy t, analiza wariancji i ich odpowiedniki rangowe (testy parametryczne, testy nieparametryczne).
• Związki – czy dwie zmienne idą w parze: korelacje i test chi-kwadrat.
• Regresja – jak jedna lub kilka zmiennych przewiduje wynik. Tu mieszczą się też moderacja i mediacja.
• Analizy wielowymiarowe – struktura wielu pytań naraz: rzetelność skali, analiza czynnikowa, analiza głównych składowych (PCA), modele strukturalne (Tabachnick i Fidell, 2019).

Trzy pytania przed wyborem metody

1. Jaki typ ma zmienna zależna? Ilościowa (punkty, czas), porządkowa (ocena 1–5) czy nominalna (tak/nie, kierunek). Od tego zależy, czy liczysz średnie, rangi, czy procenty.
2. Czy porównujesz różne osoby, czy te same osoby kilka razy? Pomiar przed i po u tych samych studentów wymaga testu dla prób zależnych.
3. Ile masz grup lub zmiennych? Dwie grupy – test t lub U, trzy i więcej – ANOVA lub test Kruskala-Wallisa, kilka predyktorów – regresja.

Dopiero potem sprawdzasz założenia: normalność rozkładu w grupach lub reszt modelu, podobne wariancje, brak skrajnych obserwacji. Gdy zawodzą, sięgasz po metodę z nawiasu w tabeli albo po wersję odporną, np. test Welcha.

Jaką metodę statystyczną wybrać? Tabela doboru

Wyniki w tabeli policzono na tych samych mini-danych, które liczymy ręcznie w słowniku wzorów. W nawiasie podajemy alternatywę na dane porządkowe albo na wypadek niespełnionych założeń.

Test t, ANOVA i regresja – ta sama matematyka

Wiele metod to szczególne przypadki jednego modelu liniowego (Cohen, 1968). Weź punkty studentów uczących się z notatek (1–5) i z quizów (4–8). Test t daje t(8) = 3,00; p = 0,017. ANOVA dla tych dwóch grup daje F(1, 8) = 9,00, czyli dokładnie 3,00², i to samo p. Regresja z grupą jako predyktorem daje współczynnik b = 3, równy różnicy średnich, i znów p = 0,017. Nawet korelacja grupy z wynikiem, r = 0,73, to ten sam rezultat zapisany inaczej. Nie szukasz więc „lepszej” z tych metod. Wybierasz tę, która najprościej odpowiada na Twoje pytanie i pozwala dodać kolejne zmienne.

Jak policzyć najważniejsze metody w R?

# Jedna analiza z każdej rodziny metod – na mini-zbiorach ze słownika wzorów
sen     <- c(6, 2, 7, 4, 6)                                 # opis jednej zmiennej
notatki <- c(1, 2, 3, 4, 5); quizy <- c(4, 5, 6, 7, 8)      # dwie grupy
punkty  <- c(1, 3, 5, 2, 4, 6, 7, 8, 9)                     # trzy grupy
grupa   <- factor(rep(c("A", "B", "C"), each = 3))
godziny <- 1:5; wynik <- c(4, 2, 8, 6, 10)                  # związek i regresja
tabela  <- matrix(c(15, 5, 5, 15), nrow = 2)                # dwie cechy jakościowe

round(c(M = mean(sen), SD = sd(sen),
        p_t = t.test(quizy, notatki, var.equal = TRUE)$p.value,
        F = summary(aov(punkty ~ grupa))[[1]]$"F value"[1],
        p_KW = kruskal.test(punkty ~ grupa)$p.value,
        r = cor(godziny, wynik),
        chi2 = unname(chisq.test(tabela, correct = FALSE)$statistic)), 3)
coef(lm(wynik ~ godziny))                                   # regresja: 1,2 + 1,6 * godziny

# Ta sama matematyka: test t, ANOVA i regresja dla dwóch grup
y <- c(notatki, quizy); g <- factor(rep(c("Notatki", "Quizy"), each = 5))
anova(lm(y ~ g))                                            # F = 9 = t^2
summary(lm(y ~ g))$coefficients                             # b = 3 (różnica średnich), t = 3

Wynik w konsoli R:

     M     SD    p_t      F   p_KW      r   chi2 
 5.000  2.000  0.017  7.000  0.061  0.800 10.000 
(Intercept)     godziny 
        1.2         1.6 
Analysis of Variance Table

Response: y
          Df Sum Sq Mean Sq F value  Pr(>F)  
g          1   22.5    22.5       9 0.01707 *
Residuals  8   20.0     2.5                  
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
            Estimate Std. Error  t value    Pr(>|t|)
(Intercept)        3  0.7071068 4.242641 0.002827299
gQuizy             3  1.0000000 3.000000 0.017071681

Metody statystyczne w pracy magisterskiej – ile ich potrzeba?

Zwykle jedna metoda na hipotezę plus opis próby i rzetelność skal. Promotor oceni trafność doboru, a nie liczbę analiz. Dziesięć testów bez korekty na wielokrotne porównania to raczej problem niż zaleta. Plan analiz dla całej pracy opisujemy we wpisie analiza statystyczna w pracy magisterskiej.

Czy można zawsze używać metod nieparametrycznych „na wszelki wypadek”?

Można, ale płacisz za to – zwykle niewielką – utratą mocy. Przy danych zbliżonych do normalnych test rangowy nieco rzadziej wykrywa prawdziwą różnicę i nie daje różnicy średnich z przedziałem ufności. Wybieraj go, gdy zmienna jest porządkowa albo rozkład w małej grupie jest wyraźnie skośny i ma wyniki odstające.

Najczęstsze błędy

• Wybór metody po obejrzeniu wyników, według tego, która daje mniejsze p.
• Test dla grup niezależnych użyty dla tych samych osób zbadanych dwa razy.
• Opisywanie korelacji jako wpływu albo przyczyny.
• Średnie i test t dla zmiennej nominalnej, np. kodów kierunku studiów.
• Wiele testów bez korekty, np. poprawki Bonferroniego.